Volume 3,Issue 7
基于深度算子网络的偏微分方程求解方法
半导体制造流程中，扩散工艺参数直接影响器件使用表现，偏微分方程可完整描摹杂质扩散的动力学变化细节。有限差分法、有限元法求解高维、强非线性扩散方程时，运算耗时久，网格设置会带来诸多限制条件。研究人员搭建融合物理信息的深度算子网络（PI-DeepONet）用于偏微分方程求解，依托分支—主干双网络架构，学习源项函数与时空变量的非线性关联。扩散方程残差、初始条件、边界条件参与损失函数搭建，使模型输出运行保持平稳。实验数据显示，该模型测试集平均相对 L2误差为4.80×10-3，边界区域误差降至2.95×10-3。复杂源项输入、长时间演化模拟场景中，模型泛化表现突出，运算速率理想。该方式弱化传统数值方法对网格的硬性限制，为半导体扩散工艺建模与多物理场仿真研究提供了全新技术实现路径。
[1] 孔宪熠 , 贾鹤萍 . 基于双通道物理信息神经网络的耦合方程逆问题求解 [J/OL]. 山西大学学报 ( 自然科学版 ),1-10.https://doi.org/10.13451/j.sxu.ns.2025063.
[2] 谢翔 , 江林峰 , 杨凤莲 . 基于自适应权重两阶段 PINNs 方法求解偏微分方程 [J]. 广西师范大学学报 ( 自然科学版 ),2026,44(02):175-189.
[3] 肖勇 , 周夏峰 . 基于物理信息神经网络方法求解中子扩散方程本征值问题 [J]. 核动力工程 ,2025,46(S1):288-295.DOI:10.13832/j.jnpe.2025.S1.0288.
[4] 孙宇 , 朱海龙 . 局部自适应物理信息神经网络在求解 Burgers-Fisher 方程中的应用 [J]. 山东理工大学学报 ( 自然科学版 ),2025,39(04):47-53.
[5] 刘天源 , 张海湘 , 杨雪花 , 等 . 一类二维常系数反应扩散方程的交替方向隐式差分方法 [J]. 湖南工业大学学报 ,2025,39(04):96-104.
[6] 王飞 , 党浩宁 , 尚勇 , 等 . 从传统数值方法到神经网络：偏微分方程数值解的演进与展望 [J]. 现代应用物理 ,2025,16(01):41-66.
[7] 郭嘉 , 刘子源 , 侯臣平 . 求解含时偏微分方程的物理信息神经网络研究进展 [J]. 现代应用物理 ,2025,16(01):81-93.
[8] 史雪婷 , 韩峰 , 王建国 . 偏微分方程智能求解算例分析及改进 [J]. 现代应用物理 ,2025,16(01):256-267+290.
[9] 李芳 , 李昕 , 夏侯珍 , 等 . 带有 Dirichlet 边界条件的退化反应扩散方程解的收敛性（英文）[J]. 上海师范大学学报 ( 自然科学版中英文 ),2024,53(06):711-718.DOI:10.20192/j.cnki.JSHNU(NS).2024.06.001.
[10] 陈煜谦 . 基于深度学习的偏微分方程求解 [D]. 浙江大学 ,2024.